492 Spitzer. 



*«"*■+»* , n .,, , . J*r, . fx((x— i.) , PO— 1)0—2)0*— 3) 





da?i* v y L ' 4/Ma?,a ' 2! (4/na-j 3 ) 3 



eQ-1) 0-2)0-3)P-4)Q-5) 1 



"• 3! (401«! ■)> "T • • • J 



und führt man hierein wieder statt x t seinen Werth, so erhält man : 



d V . e mx*+nx ..,!,, ™U.Cu.— 1) , 



= (2ma;+w> e '"- l "+H i -f — — — - + 



dxv- V 7 L ' (2mo;+»)a ' 



m 2^o_ 1) o_2)Q-3) 



~*~ 2!(2wiar+n)* 



m^O-l)Q-2)0-3)0-4)0-5) -i 



' 3!(2ma:+») 6 ' ' " J 



was für ganze und positive Werth e von \x giltig ist. 



Integratiou der linearen Differentialgleichung 



(13) (m + *) y" + [^ + Z? - O + ß) (» + «)] 2/' + 

 + [— A ß — 5 a -f a ß (w -f a)] jy = 



mittelst bestimmter Integrale. 



Nach der Laplace'schen Methode (Lacroix Tratte du ealcul 

 differentiel et du ealcul integral tom III, pag. 572), welche Prof. 

 Petzval in seinem Werke: „Integration der linearen Differential- 

 gleichungen" vervollständigte, ergibt sich für das Integrale der obigen 

 Gleichung, unter Voraussetzung positiver, oder imaginärer Werthe 

 von A und B mit positiven reellen Bestandteilen folgender Ausdruck: 



ß 



y = / e «('»+*) ( tt __ a )A-i (u—ßy 



Ich habe bei Gelegenheit des Studiums der Poisson'schen Arbeit 

 „Memoire sur Integration des equations lineaires aux differences 

 partielles" (Journal de l'ecole polytechnique 1 ) tom XII) gefunden, 

 und in meinem früheren Memoire auch mitgetheilt, dass in dem spe- 

 cialen Falle, wo nebst der oben angegebenen Bedingung noch 



*J S. Sitzb. d. raathem.-naturw. CI. Bd. XXVi, Hft. , S, 476. 



