Bemerkungen über die Integration linearer Differentialgleichungen etc. 493 



A -f B = 1 



ist, das zweite particuläre Integrale der Gleichung (13) in folgender 

 Form erscheint: 



/ 



y = /e«C'»+»)(t(— a.y-*(u— ß)*-' %[(»!+»)(«— a)(«— ß)]rf«. 



In diesem Memoire will ich die Form des Integrales der Gleichung 



(13) in demjenigen Falle angeben, wo A und B positive Brüche 

 sind, deren Summe eine ganze Zahl ist, oder aber, wo A und B ima- 

 ginär sind, mit reellen Bestandteilen, welche die eben genannten 

 Eigenschaften besitzen; mit anderen Worten, ich will das Integrale 

 der Gleichung (13) für den Fall angeben, wo 



A = A t + a 

 B= B x +b 



ist, unter a und b ganze positive Zahlen verstanden, wo ferner A t 

 Bi positive Zahlen, oder imaginäre, mit positiven reellen Bestand- 

 teilen, deren Summe gleich 1 ist, bedeuten. 

 Ist also: 



so hat man für das Integrale der Gleichung: 



(14) (m+x)y'' + [A t +B i ~(a+ß)(m+x)]y'+[-A i ß-B i y.+ 



-\-aß (w-j-.-r)] y=0 

 folgender Ausdruck : 



« 



+ C s /e«C»+»)(ffl_ a yr-< («_ ßy.-'l6g[(m+x)(u— «)(«— ßj]du 



<x 



den ich der Kürze halber mit: 



(15) y = ? ( x ~) 

 bezeichne. 



