Bemerkungen über die Integration linearer Differentialgleichungen etc. 4-1)!) 



dx« L r\ ja 



woraus man deutlich den Einfluss sieht, den die Änderung von A t auf 

 das Integrale ausübt. 



Lässt man nun in (IT) auch Z?, um b wachsen, unter b ebenfalls 

 eine ganze positive Zahl verstanden, so hat man für das Integrale der 

 Gleichung : 



(18) ( m + a ,) y '' + [«+A f +H-J? I — ( a +j3)(m+a J )] 3 r' + 

 + [— i3(a+AO— a(H-*i) + «0(»-H»)]y"=Q 



folgenden Werth : 



d lj r d" ~i 



9 ) y = <*■ ^ [>- p >* ^ 0-«* ? («0 ) ] 



und es lässt sich leicht nachweisen, dass dieser Ausdruck auch für 

 beliebige Werth e von a und b stattfindet, nur dürfen die, bei den 

 Differentiationen eingeführten Constanten nicht willkürlich sein, 

 sondern müssen vielmehr so gewählt werden, dass der Gleichung 

 (18) Genüge geleistet wird. 



Bleibt man bei der Voraussetzung von ganzen und positiven 

 Werthen von a und b stehen, so erhält man, wenn man in (19) statt 

 <p (x) seinen Werth setzt: 



ß 

 d b r d a r ~\ 



y = £ e 9* g(«H9* / e «m+.r(«-a) ( tt _ a )i«H ( U —ß J 5 '" 1 flu + 



dx*> L dx a J v v rj J 



« 



( Jb r da r 



-f C z e't x — I <?(«-«* - - / <?«"»+* («-<0 (- M _ a )^,-i ( M _ß)*i - » . 



a 



. log [(« — a) (m— ß)]rf M l -f C 3 eP* — j <?(«-»* . 



ß 

 . £;[% (m+.r) J e um + X (■"-*) ( W — a ) ^-* (« _ ß)*.-i tf M jJ. 



a 



Die zwei ersten Theile dieses dreilheiligen Ausdruckes lassen 

 sich sehr einfach entwickeln, sie nehmen nämlich successive folgende 

 Formen an : 



