504 Spitzer. 



so erhält man : 



(m+x)f O) + nf(x) — a***f(x) = , 

 deren Integrale folgendes ist: 



f(x) = d —^ \c t e 2a ^^+^-\- C z e-*«tf^~\ 

 dx"-2 L J 



somit hat man : 



dx'i-i L J 



unter Ci , C 2 ,a willkürliche Constanten verstanden. Hieraus ergibt sich 

 leicht für das allgemeine Integrale folgender Werth: 



<p = £ÜL- L, (* _j_ 2aVm+x) + <p* (t — 2 aVm+ä?)l 

 dx n —i L J 



in welchem </>i und </> 3 willkürliche Functionen bezeichnen, die sich 

 aus den Bedingungen für den initialen Zustand genau so, wie bei 

 dem früheren Probleme bestimmen lassen. 



Integration der partiellen Differentialgleichung 



d 2 u sd 2 u k du . u. \ 



dt* W-2 ' x dx x* ) 



Mit dieser Gleichung in welcher a , /x , X constante Zahlen be- 

 deuten, beschäftigte sich Poisson im „Journal de Tecole polytech- 

 nique tom. XII. pag. 215"; ihre Integration lässt sich leicht auf fol- 

 gende Weise bewerkstelligen. 



Setzt man: 



u= e* 1 f(x), 

 so erhält man : 



«voo=« 2 [rw+7f(«)+ a i^)] 



und diese gibt geordnet: 



x*f' O) + •kxfipD) + (fx — ~x*)f(x) = 0. 



Setzt man bierein : 



f(x) = x k y 



