Bemerkungen über die Integration linearer Differentialgleichungen ete. o0«3 



so erhält man, da: 



f (x) = x k y' -f- kx k ~ x y 



f (x) = x k y" -\-2kcc k ~ l y' + k(k— 1 ) x k ~ 2 y 



ist, folgende Gleichung: 



^y>> + (2k+\),vy'+[k(k-\) + U + ix-^a;*]y=Q, 

 die sich vereinfacht, wenn man für k eine Wurzel der Gleichung: 



wählt. Führt man dann für x eine neue unabhängig Variable w ein: 

 mittelst der Gleichung: 



a?a = j0, 



so hat man, da: 



2/' = 2* d JL 



u dw 



(ho 2 dw 



ist, folgende Gleichung zur Bestimmung von y : 



dw 2 ' v ^ ' y rfw «2 ^ 

 und hieraus folgt: 



2/ = 





läe* Vw + Be tV«1 



somit ist: 



jh4 



f(x) = x k — — ^-[^e« Vw + Be « ^»1 

 erner : 



, - ** JLI_ [ ^/(' + — ) + Be <-— )] 



rftO 2 



und endlich das allgemeine Integrale obiger Differentialgleichung: 



