5J0 Spitzer. 



1 1 1 1 



. _ (x — 1) ! TTxl 2 ! Q + 1) ! + 3 ! (x + 2) ! +> " 



^ 0*J - x -y- 1 ^ 



o:! 1!(o;+1)! + 2!(^+2)! + 3!(aH-3)! + '"' 

 Nun ist aber: 



Vr (^ ol/ 7 ,-2 r» r* 



- — / cos w e~ y r C0!)W dw = r -\ 1 1 \- . . . 



n ! ' 1!2! 2!3! 3!4! 



<r 



somit, wenn man beiderseits a?mal differentiirt (unter x eine ganze 

 positive Zahl verstanden): 



f Vricoswe^ rcoaw dw\ = 1- — 4- 



7T dr* L / J (x— 1)! ' üa;! ' 



" 2 ,.3 



1 2!(a-+l)! ' 3!(a- + 2)! 

 folglich ist : 



dr 1 

 i o 



a, + = 



TT 



— fV cosw.^ rcosw dw 



x+ l + ! __ rf*+ 



a? + 2-f 



1 Yr l cosw.e^ rcosw dw\ 



dr' + l L J J 



a; + 3+. 



nur muss man noch, nach verrichteter Differentiation, r = 1 setzen. 

 Es erscheint also dieser unendliche Kettenbruch in der merk- 

 würdigen Form eines Bruches, dessen Zahler und Nenner Differen- 

 tialquotienten sind mit veränderlichem Diflerentiationsindexe. 

 Setzt man : 



1 1 11 



(# — 1) ! "■ im "■" 2 ! 0+ 1) ! ' 3!(a;+2) ! "" ' ' ' ~~ ' ^' 



so ist: 



Da aber auch, wie leicht einzusehen: 



(p (x) = x -\ 



