Bemerkung on über die Integration linearer Differentialgleichungen etc. £} | 



ist, so hat man, als nothwendige Folge dieser beiden letzten 

 Gleichungen 



f(*)-*r(H-i) +/(*+*) 



oder, wenn man 



fix) = y 



f(x+l) = y + Ay 



f(x+2) = y + 2Ay+vA*.y 



setzt, folgende Differenzengleichung: 



(28) A*y + (x-\-2)Ay + xy=Q, 



deren Integrale: 



y=A — - Yr cos w e~ ^ r cos w dw j 



o 



ist, wenn man unter A eine solche willkürliche periodische Function 

 von x versteht, die, wenn x um I wachst, umgeändert bleibt, und r 

 eine Zahl ist, die nach verrichteter, x maliger Differentiation durch 1 

 ersetzt werden muss. 



Wir bemerken hierbei, dass die Gleichung (28) eine solche 

 ist, die sich nach den bisher bekannten Integrationsmethoden nicht 

 integriren lässt, 



Integration der Difierenzeu-Gleickang 



(29) (mde* + nx +p) -f (qx + r) -|4 +sy^f (*)■ 



Diese Gleichung lässt sich ganz so behandeln, wie Liouville 

 mit der ähnlich gebauten Differentialgleichung verfuhr. 

 Macht man nämlich von folgenden 2 Formeln : 



Ar „mx __ pinx f pinAx I \r 



A'(P Q) = PA'' Q + (0 A P [A'- 1 <? + A'- 0] + 

 + G) A* P [A'- 2 0+2 A'- 1 + A' (?]+.. . 



(siehe PetzvaTs Werk I. Bd., pag. 117) Gebrauch, von denen die 

 erste von Prof. Petzval als allgemein giltig vorausgesetzt, und die 



