O 1 2 Spitzer. 



zweite von demselben als unmittelbare Folge bievon , abgeleitet 

 wurde, so hat man Ax = h setzend, und von der Gleichung (29) 

 fi mal die endliche Differenz nehmend: 



[mx z -\-n x -\-p-\-f*h (2 mx-\- n -fm/t) -f- // (// — l)»«A a ] AH- 2 y -J- 



-\-h\ß(jtmx-\- n+mh) -f 2 //(//— 1) w/t + £# +H-J»yA] AH-*y_|_ 



+ Ä a [// 0—1) w -f ^> # -f s] A^ ?/ = /t2 A^ f(x). 



Wählt man nun // so, auf dass: 



fi(p—i)m + /i ? -f s = 



wird, was, so lange nicht w? und </ gleich Null sind, angeht, und setzt 

 man : 



so erhält man eine Differenzen-Gleichung erster Ordnung, die somit 

 leicht zu integriren ist. 



Liouville gibt folgende merkwürdige Formel: 



X( X f —X \ 



d 2 \e J e yd x) 



C d *y , 

 r / e~~ x — dx 



J dw z 



dx 2 J dx 2 



an, deren Richtigkeit sich dadurch durthun lässt, dass man in selbe 

 y=S[_A m e ma -'1 setzt; wir fanden folgende viel allgemeinere Formeln: 



A'" [e rx A ra (e- rv y)] = e rx A n {e~ rx A" ( y) 



d" 

 dx' 



d ,u r d n , i d n ( d m v \ 



e rx (e~ rv y) \=e rx 1 e~ rx — - I 



ix" 1 l dx n J dx" \ dx m ) 



unter m , r , n beliebige Constante verstanden , deren Richtigkeit 

 genau so, wie bei der speciellen von Liouville herrührende For- 

 mel dargethan werden kann. 



Und nun schliessen wir, mit derselben Bemerkung mit der wir 

 unser erstes Memoire geschlossen. Da wir nämlich die Function 

 complementaire in der Regel ausser Acht Hessen, so bleibt uns zur 

 Verificirung der gewonnenen Integrale, nichts anderes übrig, als eine 

 directe Substitution in die vorgelegte Gleichung. 



