Bericht über eine Abhandlung des Dr. Anton Müller. %\ 



Hier bedeuten ^, o die Coordinaten eines beliebigen Punktes, durch 

 welchen eine Gerade unter einem Winkel u gegen die Abscissenaxe 

 gezogen ist, und r ist der Abstand des Durchschnittspunktes o?, y 

 vom Punkte ^, rj. Durch Einführung dieser Werthe für .v, y in die 

 Gebildegleichung F = geht sie in eine Gleichung zwischen C, rj, u, r 

 über, welche nach r vom w'*° Grade ist, nämlich in eine von folgen- 

 der Gestalt: 



(5) Fn r" + ^«-1 »^"-* + ^n-2 r"-' H- . . . + Fl r + Fo = 0. 



Die Coefficienten F dieser Gleichung sind Ausdrücke, in welchen 

 die drei Grössen C. >3. u erscheinen; nur der erste Coefficient F» 

 und der letzte Fo machen hievon eine Ausnahme, insoferne F„ nur 

 die einzige u, Fq hingegen nur | und -n in sich enthält. 



Diese Gleichung, als nach r vom w'*° Grade, liefert in der Regel 



71 verschiedene Werthe: Vi, i\, r^ r„ und wenn sie sämmt- 



lich reell sind, werden hiemit w Durchschnittspunkte der Geraden 

 mit dem Gebilde L der 7^'•^" Ordnung angegeben. 



Der Grad dieser Gleichung in r kann aber auch von niedrigerem 

 Grade ausfallen, nämlich dann, wenn der Coefficient F„ gleich Null 

 wird. Wie schon früher erwähnt, ist F,, eine reine Function von ic 

 und folglich kann nur eine entsprechende Wahl des Winkels u, unter 

 dem die schneidende Gerade gezogen wird, das Verschwinden von F« 

 und hiemit eine Erniedrigung der Gradzahl der Gleichung herbei- 

 führen. Die Wahl des Punktes |, yj, durch den diese Gerade hiedurch- 

 geht, ist dabei völlig willkürlich. 



Um den Bestandtheil F„ r" der obigen Gleichung zu ge- 

 winnen , hat man bei der Substitution der Werthe (M) alle jene 

 Glieder zusammenzufassen, welche mit r" multiplicirt sind. Diese 

 Glieder können jedoch nur aus jenen Gliedern des Gleichungspoly- 

 nomes (L) hervorgehen, bei welchen die Summe der Exponenten 

 von (V und y gleich w ist, d. h. aus dem Bestandtheile: 



a = Kx^' + K^ x'"-^ y + Kz ^"-' 2/' + • • • + ^» y" 



woraus man gewinnt: 



Fn =Kcos"u-\- Kl cos "~* u sin u-\- . . . -\- K„ sin " u. 



Hier findet sich die Richtigkeit der früheren Behauptung be- 

 stätigt, dass Fn von C und n frei ist; es ist ferner ersichtlich, dass die 



