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Gleichung F,i =■ für die Richtung u der sehneidenden Geraden 

 immer n Werthe (gleiche und imaginäre mit einbegriffen) liefert. 

 Diese Richtungen u, welche der Gleichung F„ = Genüge leisten, 

 nennt der Verfasser asymptotische Richtungen und gelangt so 

 zu dem wichtigen, wenn auch schon früher bekannten Satze : 



Ein Gebilde der /z'"" Ordnung hat stets n asymptoti- 

 sche Richtunge n. 



Der Verfasser knüpft hieran mancherlei wichtige Folgerungen: 

 Da an der Gleichung Fn = 0, welche die asymptotischen Richtungen 

 bestimmt, nicht alle Coefficienten der Gebildegleichung F(a;,y)=^^ 

 Theil nehmen, sondern nur die Coefficienten iT desBestandtheiles % der 

 ^tea Ordnung; so ist es klar, dass dieselben asymptotischen Richtun- 

 gen allen jenen Gebilden der 7z'*° Ordnung gemeinschaftlich zukom- 

 men, deren Gleichungen in dem höchsten Bestandtheile % überein- 

 stimmen. 



Die asymptotischen Richtungen können demnach auch zur Ein- 

 theilung der Curven ?i'" Ordnung in Classen benützt werden und 

 werden sich namentlich zur Bildung der Hauptabtheilungen eignen, 

 insoferne sie nur von dem Bestandtheile % des Gleichungspolynomes 

 abhängen, der eben die Ordnungszahl 7i der Curve bestimmt, während 

 sich andere Eigenschaften, die auch von den Gliedern niederer 

 Ordnung abhängen, zur weiteren Unterabtheilung eignen. 



Gerade so, wie das Nullwerden des ersten Coefficienten F„ in 

 der Gleichung (aS") zu einer bemerkenswerthen Eigenschaft der Ge- 

 bilde w*" Ordnung geführt hat; ebenso leitet der Verfasser aus dem 

 Verschwinden der nachfolgenden Coefficienten F„_i, F„_a , . . . . 

 Fz, Fi andere wichtige Eigenschaften ab. 



Bekanntlich ist der Quotient— p— gleich der Summe aller mit 



entgegengesetztem Zeichen genommenen Wurzeln der Gleichung (ß); 



dessgleichen ist —p- gleich der Sunune aller aus je zwei Wurzeln 



gebildeten Producta u. s. w. Wählt man für diese symmetrischen 

 Functionen der Wurzeln i\, r^, i's, • . . r» die Bezeichnung: 



»^1 + ^'s + >-3 + • • • + i'n = (j\ Vz n . .. r„) 0} 

 i'i Vz -f n n -\-rzn-\- . . .= (r^ r^r^ . . . r„) <-2) 



Vi Vi i\ . . r„ = (vi Vz rs . . . r,0 (") 



