Bericht über eine Abhandlung des Dr. Anton M ii 1 1 e r. J^^ 



SO bestehen die Relationen: 



n—i 



= — (»'i »*3 r.. . . r„)(*) , — ^ = (ri i\ n . . . r„) (2) , 



-!^ = ( - 1 ) (r, ra r^ . . . r„)(5) , . . . -^ = (— 1 )«"' (r^ r^ »'3 . . r „) («-0 



Wenn man dem Winkel u einen bestimmten Werth ertheilt, so 

 verwandelt sich F„ in eine bestimmte Zahl , die übrigen F„_i, 

 F„_3 , . . . F„_, ... Fl aber in Functionen der zwei Grössen ^, vj. 

 Man kann nun eine jede dieser Functionen von |, n, z. ß. die Fn-, 

 gleich Null setzen. Die Gleichung: 



Fn-, = 



bestimmt nun gleichfalls ein Gebilde von einer gewissen Ordnung. 



Es ist leicht, sich diesen analytischen Vorgang durch eine geo- 

 metrische Betrachtung zu versinnlichen. Wenn man u bestimmt, 

 aber ^, yj unbestimmt lässt; so bezeichnen die zwei Gleichungen (M) 

 eine unendliche Anzahl von parallelen Geraden , welche mit der 

 Abscissenaxe den bestimmten Winkel u einschliessen. Eine jede 

 dieser Geraden schneidet das Gebilde L der 7^**° Ordnung in n Punk- 

 ten. Man kann nun auf jeder dieser parallelen Geraden TT einen 

 Punkt annehmen, von einer solchen Lage gegen die Durchschnitts- 

 punkte Pi , Po,, . . . Pn, mit dem Gebilde L, d;tss die symmetrische 

 Function der q^"^ Ordnung, gebildet aus den Linienstücken : 



OPi = r, , OP.^ = n , OPs=r, .... OPn = r„ 



nämlich: 



(r, ra rg r„)(«) 



gleich Null wird. Diese Punkte auf den unendlich vielen parallelen 

 Graden liegen in einem Gebilde höherer Ordnung. 



Eine leichte Überlegung zeigt, dass F,t_q nach | und r) vom 

 Grade q sei, und folglich das in Rede stehende GebildeF„_5=0 von 

 der Ordnung q. 



Für diese Gebilde stellt der Verfasser die Benennung Diame- 

 ter auf. Die geradlinigen Durchmesser der Linien zweiter Ordnung 

 sind in dieser erweiterten Delinition mit einbegriffen. 



