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Bei einem Gebilde L der w**" Ordnung hat man Diameter der 



ersten, zweiten, dritten, 71— V" Ordnung zu unterscheiden und 



zwar für jede beliebige Richtung u der Transversalen. Ihre Gleichun- 

 gen sind : 



Fn-i = , Fn-2 = , Fn-Z =0 , . . . . Fj = ü. 



Air das Gesagte gilt zunächst nur, wenn F^ von Null verschie- 

 den, also u keine asymptotische Richtung ist. Fällt aber ^i mit einer 

 asymptotischen Richtung zusammen, so sind mehrere verschiedene 

 Fälle möglich, wodurch die Anzahl der Diameter geringer wird, ja 

 gar keine mehr bestehen, wie z. B. bei der Parabel der 2. Ordnung. 

 Solche zu asymptotischen Richtungen gehörige Diameter besitzen aus- 

 gezeichnete Eigenschaften, wesshalb sich der Verfasser veranlasst 

 sieht, dieselben mit einer eigenen Bezeichnung: asymptotische 

 Diameter zu belegen. 



Es versteht sich von selbst, dass die Diameter, als Gebilde 

 höherer Ordnungen, gleichfalls asymptotische Richtungen und ihre 

 eigenen Diameter besitzen; es ist ferner einleuchtend, dass alle diese 

 Gebilde in enger Verbindung zu einander stehen und sich demnach 

 auch zahlreiche Relationen ergeben. 



Nach der Erörterung dieses interessanten Gegenstandes wen- 

 det sieh der Verfasser zu einer Anwendung dieser Lehrsätze und 

 zeigt, wie die asymptotischen Richtungen und Diameter zur Einthei- 

 lung der zu einer Ordnung gehörigen Gebilde dienen. Hiermit ist der 

 1. Abschnitt geschlossen. 



Der 2. Abschnitt hat die Grundgesetze d er Co nfigura- 

 tion der algebraischen Curven zum Gegenstande. Hier wird 

 vorausgesetzt, dass die Gleichung des yi**"" Grades 



iL) F(x, y}=0 



keine Zerlegung in rationale Factoren verstatte. 



Die Untersuchungen beginnen mit der Betrachtung der Abhän- 

 gigkeit, welche zwischen der Tangentenrichtung und der Lage des 

 Berührungspunktes bei algebraischen Curven der ti^^" Ordnung statt- 

 findet. 



Die Gleichung: 



^<TN ^ dF ^ clF . 



(iL'n—i ) -r- COS II -\ sm ^< = 



dx dy 



