Bericht über eine Abhandlung- des Dr. Anton Müller. AK 



ist, wie man sich leicht überzeugt, identisch mit der Gleichung JF'j=o. 

 welche den zur Richtung u gehörigen Diameter der w — 1*"" Ordnung 

 angibt, wenn nicht |, -n, sondern x, y die laufenden Coordinaten be- 

 bezeichnen. Lässt man beide Gleichungen (L) und (5)„_i) gleich- 

 zeitig erfüllt sein, so sind oe, y die Coordinaten der Punkte, welche 

 die Curve L mit dem Diameter S)„_2 gemeinschaftlich hat, oder, 

 was dasselbe ist, jene Punkte der Curve L, in welchen die Tangente 

 die Richtung u hat. Aus den zwei Gleichungen (L), (5)„_i) kann 

 man sich eine der beiden Coordinaten x, y, etwa x, eliminirt denken 

 und gelangt nun offenbar zu einer Gleichung von der Form: 



'Hy , u) = 



zwischen der Ordinate y des Punktes der Curve (L) und der Rich- 

 tung u der dort gezogenen Tangente. Da nun die Gleichung F (jv, y) 

 = keine Zerlegung in rationale Factoren gestattet, so ist dasselbe 

 auch bei der i^ (jj, ii) = der Fall. Die Tangentenrichtung u 

 erscheint liier als eine Function der Ordinate y des zugehörigen 

 Punktes der Curve. Aus dieser nothwendigen Abhängigkeit, die zwi- 

 schen y und u stattfindet, lassen sich mancherlei Schlüsse ziehen 

 bezüglich des Laufes der Curve, indem die successiven Änderungen 

 der Tangentenrichtung u auf den Lauf der Curve Einfluss nehmen. 



Zuvörderst ergibt sich, dass die Tangentenrichtung u als Func- 

 tion der Ordinate y nothwendig Maxima und Minima besitzt. Solche 



finden Statt, wenn das aus (p {y, u) = gezogene — gleich Null 



dy 

 wird, oder, was dasselbe ist, wenn nebst den zwei Gleichungen (Z) 

 und (3),(_i) noch die dritte 



^_ ^ d^F , „ d^F . , d^F . 



( S0„_2 ) cos'^u + 2 cos u . sin u -\ sin^ w = 



^ ^ dx^ ' dxdy dy^ 



erfüllt ist. Diese letztere Gleichung ist von derjenigen nicht ver- 

 schieden, welche den zur Richtung i< gehörigen Diameter der (ji — 2) 

 Ordnung feststellt, und die im Vorhergehenden miti^'a == bezeich- 

 net wurde. Die Punkte x, y der Curve L, deren zugehörige Tan- 

 gentenrichtung u ein Maximum oder ein Minimum ist, mit anderen 

 Worten, die Wendepunkte sind sonach gemeinschaftliche Punkte 

 der Curve (L) und zweier Diameter (3)„_i) und (3)„_2), welche 

 zu einerlei Richtung u gehören. 



