Bericht über eine Abhandlung des Dr. Anton Müller. 4"T 



und Endpunkt, welche Grenzpunkfe auf dem ersten und auf dem 

 letzten Bogen liegen, und zwar immer von den Wendepunkten ver- 

 schieden sind. 



Es drängt sich hier die Frage auf, ob das Vorkommen von Zonen 

 nur eine zufällige Erscheinung oder mit der Natur der Curven noth- 

 wendig verbunden sei, ferner ob eine Curve nur aus Zonen oder auch 

 aus anderen Curventheilen bestehe, die weder Zonen sind, noch 

 Stücke von solchen. Der Verfasser beantwortet diese Frage und 

 zeigt, dass Zonen bei Curven nothwendig erscheinen und das Auf- 

 treten von Curvenstücken, die keine Zonen sind oder Stücke von 

 solchen, unmöglich sei. 



Nach diesen Betrachtungen schreitet der Verfasser zur Unter- 

 suchung, aus wie vielen Zonen eine Curve der w'*" Ordnung zusammen- 

 gesetzt sei und schlägt dabei einen eigenthümlichen Weg ein, der 

 hier in Kürze angegeben werden soll. Der Verfasser geht von der 

 Voraussetzung aus, dass in einer Zone AB, welche mit der Geraden 

 TT n reelle Punkte gemein hat, die n — 2 Wendepunkte, welche auf 

 ihr liegen, in einen einzigen Punkt P zusammenfallen und dass die 

 Gerade TT daselbst eine Tangente zur Curve sei. In diesem Falle 

 ist der Punkt P ein relativ w-facher gemeinschaftlicher Punkt der 

 Geraden TT und der Curve L. Dass diese Voraussetzung eine 

 zulässige sei, erheilt daraus, dass die betreffende Segmenten- 

 gleichung : 



Fn r» -f F,^i r"- * + . . . . -|- F^ r ^ + F, r + F« = 



71 gleiche Wurzeln Null besitzen müsse, wenn man den Punkt £, vj 

 mit P und die Bichtung u mit jener der Geraden TT zusammenfallen 

 lässt, was wieder das Erfülltsein folgender fi Bedingungsgleichungen 

 voraussetzt: 



Fn-i = , Fn-2 = , . . . . Fa = , F, = , Fo = 0. 



Diese Gleichungen sind zu erfüllen durch eine zweckmässige 

 Wahl von |, v? . u und der Coefficienten der Gleichung der Curve L 

 und es ist leicht einzusehen, dass dies immer möglich sei. Eine 

 solche Tangente, welche mit der Curve L einen relativ w-fachen 

 Punkt gemeinschaftlich hat, nennt der Verfasser eine Mo not angente 

 und sucht nun die Frage zu beantworten: Wie viele Mono- 

 tangente können an einer Curve der w''^" Ordnung vor- 



