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kommen? Die Beantwortung dieser Frage steht mit der Angabe der 

 Anzahl der Zonen in enger Verbindung. In der That entspricht einer 

 jeden Monotangente eine Zone, und zwar eine solche, bei der die 

 ji — 3 mittleren Bogen und n — 2 Wendepunkte in einen einzigen 

 Punkt zusammenschrumpfen. Es wäre also nur noch denkbar, dass 

 eine Curve eine grössere Anzahl von Zonen, als Monotangenten be- 

 sitze; allein dies würde wieder voraussetzen, dass nicht bei allen 

 Zonen die n — 2 Wendepunkte zum Zusammenfallen gebracht werden 

 können, was unmöglich ist. Es ist hieraus ersichtlich, dass die höchste 

 Anzahl der Monotangenten mit der grössten Anzahl der Zonen iden- 

 tisch sei, und dass es sich demnach hier nur um die Beantwortung 

 der eben erwähnten Frage handle. 



Der Verfasser zeigt nun , dass bei einer Curve von ungerader 

 Ordnung je drei Punkte P, in welchen sie von Monotangenten berührt 

 wird, in einer geraden Linie liegen, während bei Curven von gerader 

 Ordnung je drei solche Punkte P in einem Kegelschnitte liegen, 

 welchen die Monotangenten berühren. Hieraus folgt nun, dass alle 

 Punkte P, in welchen eine Curve der w**^" Ordnung von Monotangen- 

 ten berührt wird, in einer geraden Linie liegen, wenn die Ordnungs- 

 zahl 11 ungerade ist, hingegen in einem Kegelschnitte, wenn n ge- 

 rade ist. Vermittelst dieses eleganten Satzes gelingt die Beantwor- 

 tung der obigen Frage mit Leichtigkeit. Eine gerade Linie kann 

 nämlich mit einer Curve der w'*=° Ordnung höchstens n reelle Punkte 

 gemeinschaftlich besitzen, folglich kann eine Curve von ungerader 

 Ordnungszahl n nicht mehr als n Monotangenten und somit auch 

 n Zonen besitzen. Eine Linie der 2. Ordnung hat mit einer Curve 

 der w**" Ordnung möglicher Weise 2w Punkte gemeinschaftlich, 

 folglich kann nur in n Punkten eine Berührung der ersten Ordnung 

 zwischen einer Curve der w'*"" Ordnung und einer Kegelschnittslinie 

 stattfinden und somit besitzt eine Curve von gerader Ordnungszahl n 

 höchstens n Monotangenten und daher auch n Zonen. 



Eine Curve von der Ordnung n, gleichgiltig, ob ii gerade ist 

 oder nicht, besitzt demnach höchstens ii Zonen. 



An diese interessanten Untersuchungen reihen sich noch einige 

 wichtige Bemerkungen über die Wendepunkt e. Zwischen den 

 Coordinaten x, y eines Wendepunktes und der zu diesem Punkte 

 gehörigen Tangentenrichtung u bestehen folgende drei Glei- 

 chungen : 



