Bericht über eine AiiiiHndluna (U's Dr. Anton Mülle r. 



^ . df . dF , 



CS)n-l ) ^'^^^ H 'S*'* W = ü 



^ ^ dx dy 



d^F d-F . d'^F . ^ 



(S),,--») cos^ u 4- 2 COS u sin u + — — - sin^ u = 0. 



^ " </a;2 </aY/y dy^ 



Ein Wendepunkt ist hiernach ein gemeinsamer Punkt der 

 Curve L und der zu einerlei Richtung u gehörigen Diameter i)„_i 

 und D„_z. Eliminirt man « aus den Gleichungen dieser beiden 

 Diameter, so entspringt die Gleichung: 



^ dx^ ^ dy ' dxdy dx dy dxß \dx ' 



für ein Gebilde W, in welchem die gemeinsamen Punkte je zwei 

 solcher Diameter liegen , die zu einerlei Richtung u gehören. Die 

 gemeinsamen Punkte des Gebildes W und der Curve L sind die 

 Wendepunkte von L. Es ist leicht ersichtlich, dass das Gebilde W 

 nicht blos der einzigen Curve L eigen ist, weil das von x und y 

 freie Glied der Gleichung : 



F{x,y) = Q 



bei der Bildung von Tf nicht eingeht. Mithin liegen in dem Gebilde W 

 die Wendepunkte aller jener Curven , deren Gleichungen in den mit 

 X und y versehenen Gliedern übereinstimmen, und die der Verfasser 

 immer in eine Gruppe zusammenfasst. Da nun ferner zwei Curven, 

 deren Gleichungspolynome sich nur im von x und y freien Gliede 

 unterscheiden, keinen Punkt gemeinschaftlich besitzen können, so ist 

 jeder Punkt des Gebildes TT ein Wendepunkt von nur einer einzigen 

 Curve L der Gruppe. 



Jeder Punkt des Gebildes W ist ein gemeinsamer Punkt 

 zweier Diameter Dn-i und Dn-z, welche zu einerlei Transversalen- 

 richtung u gehören; derselbe gehört also auch zu dieser Richtung it. 

 Zieht man durch jeden Punkt des Gebildes TFeine Gerade JTnach 

 der zugehörigen Richtung w, so entsieht ein System von Geraden von 

 besonderen Eigenthümlichkeiten. Eine jede solche Gerade TT ist 



Sitzb. d. raathem.-naturw. Cl. XXIX. Bd. Nr. 7. 4 



