Bericht über eine Abhiinilliing- des Or. Anloii M ii i 1 e r. ^ 1 



Hiernach ist der in Rede stehende Punkt der Curve L dem zur 

 Richtung u gehörigen Diameter 3)„_i und einem Gebilde ,^, welches 

 ebenfalls von der Richtung u abhängt, gemeinschaftlich. Durch 

 Elimination von u aus (S)„_i) und (ß) kann man eine Gleichung 

 zwischen .p und y ableiten, der ein Gebilde ^ entspricht, in welchem 

 die gemeinsamen Punkte je zwei solcher Gebilde 3)„_i und ^ liegen, 

 die zu einerlei Richtung gehören. Bei der Bildung der Gleichung (33) 

 bleibt das von x und y freie Glied der Gleichung (ö) unberück- 

 sichtigt, daher denn das Gebilde S3 alle Punkte der Krümmung 

 Maximum und Minimum aller jener Curven S in sich schliesst, die 

 zu einer Gruppe gehören. Es lassen sich hier analoge Bemerkungen 

 machen, wie früher bei dem Gebilde Ä, in welchem die Wendepunkte 

 liegen. 



Schliesslich macht der Verfasser noch aufmerksam auf die 

 grosse Übereinstimmung, welche zwischen der Betrachtung der Ände- 

 rungen der Tangentenrichtung u und der Nachweisung der wechseln- 

 den Krümmung der Curven besteht und knüpft hieran die Bemerkung, 

 dass der dabei eingeschlagene Weg sich auch auf andere Fälle 

 anwenden lasse, wo es sich um Änderungen irgend einer Grösse r 

 handelt, die mit der Curve in irgend einer Beziehung steht, wie im 

 gegenwärtigen Falle die Tangentenrichtung u und der Krümmungs- 

 halbmesser. In einem jeden solchen Falle ergibt sich ein auf die Con- 

 figuration der Curven bezügliches Gesetz. Hiemit schliesst die Ab- 

 handlung. 



Dass der Verfasser in dieser seiner Arbeit eine neue, ihm eigen- 

 thümliche Discussionsweise der algebraischen Curven, die an Einfach- 

 heit in ihren Grundbegriffen sowohl, wie ihren Verfahrensweisen 

 kaum etwas zu wünschen übrig lässt, geliefert habe, dürfte aus dieser 

 Besprechung des Inhaltes klar sein. Er beschäftigt sich schon seit 

 längerer Zeit mit diesem so interessanten Gegenstande und hat 

 schon im Jahre 1850 in einer Druckschrift, betitelt: Die Funda- 

 mentalgesetze der höheren Geometrie, einiges von seinen 

 Ansichten niedergelegt, gleichwohl hebt sich die gegenwärtige Arbeit 

 durch ihre gediegene Einfachheit, die ihr erst den Werth eines 

 neuen Werkzeuges der Wissenschaftsforschung ertheilt, vor dieser 

 älteren so vortheilhaft heraus, dass man sie füglich eine ganz neue 

 nennen kann. Ohne irgendwie den Werth der bisher versuchten Auf- 

 zählungen der Curven höherer Ordnungen, namentlich des dritten 



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