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Neue Integralions - Methode für Differenzen - Gleichungen^ 

 deren Coi^fficienten ganze algebraische Functionen der unab- 

 hängigen Veränderlichen sind. 

 Von Simon Spitzer, 



Professor der Alg-ebra und des Merkantilrechneas an der Wiener Handels-Akademie. 

 (Vorgetrag-en in der Sitzung am 4. Februar 1838.) 



Die Arbeit, die ich hier der hohen kaiserlichen Akademie der 

 Wissenschaften ehrfurchtsvoll vorlege, hat zum Zwecke die Auflösung 

 nachfolgender Gleichung: 



AV(ar+;0+X^i/'(^ + w-l) + . . . . +X,/'(a;+l)+Xo/(a;) = (1) 

 in welcher : 



gegebene, ganze algebraische Functionen von 00 sind, denn auf diese 

 Form (1) lässt sich jede lineare Differenzen-Gleichung mit ganzen 

 algebraischen Coefficienten bringen. 



Ich betrachte eine lineare Differenzen-Gleichung mit ganzen 

 algebraischen Coefficienten als aufgelöst, wenn es mir gelungen, ihre 

 Integration abhängig zu machen von der Integration einer linearen 

 Differential-Gleichung mit ganzen algebraischen Coefficienten. 



Der Weg nun, den ich einschlage, um die vorgelegte Gleichung 

 (1) zu integriren, ist ein neuer, und scheint mir höchst merkwürdig 

 und beachtenswerth. Ich setze nämlich das Integrale der vorgelegten 

 Gleichung in Form eines Differential-Quotienten voraus mit variablem 

 Differentiationsindexe, nämlich : 



woselbst y(r) eine, einstweilen noch unbestimmte Function von r 

 bedeutet, und X eine constante Zahl ist, die nach verrichteter 



