Neue Integrations-Methode für Differenzen-Gleichungen etc. 59 



A,^A, (:v -i) + A, Ov - 3) (,v — 4) H- . . . 

 4- A,n-i (.v - 3) (.r — 4) . . . (,v - m + 2) -f 

 -I- (.V— 3) (.r — 4) . . . (.X'— m -f 1) 



eben so ist As der Rest, den man erhält, wenn man den jetzt gefun- 

 denen Quotienten durch x — 3 dividirt, und der bei dieser Division 

 hervorgehende Quotient ist: 



^4 + ^5Gr-4) + A(*- — 4)(.2^-5)-f . . . 

 + J,„_, (.v - 4) (.f — 5) . . . (^-m + 2) -f 

 4-(.r— 4)(a.' — 5) . . . (.r — ?«-f 1) 



u. s. f. u. s. f. 



Nun kann man aber bekanntlich Quotient und Rest nach der 

 Horner'schen Methode durch ein äusserst einfaches Verfahren be- 

 stimmen; so ist z. B. falls x'^ durch a; — 1 zu dividiren wäre, die 

 Rechnung folgende: 



10 



i) 1 1 1 1 1 1 



somit der Rest 1, der Quotient ,v'* + x'^ -\- x- -\- x -f- ^ • 



Wird der gefundene Quotient durch x — 2 dividirt, so hat man : 



11111 

 2) 1 3 7 IS 31 



als Rest 31, als Quotient x^-\- Zx^-\-7 x-\-i^; dieser dm-ch .p — 3 

 dividirt, gibt: 



1 3 7 IS 



3) 1 6 2S 90 



90 als Rest, x--\-ßx-{- 25 als Quotient. Derselbe gibt durch x—^ 

 dividirt: 



1 6 2S 



4) 1 10 65 



65 als Rest, .r-f-10 als Quotient, und endlich hat man diesen Quo- 

 tienten durch X — 5 dividirt : 



1 10 

 5) 1 15 



15 als Rest und 1 als Quotient. 



