60 Spitzer. 



Stellt mau die ganze Rechnung zusammen, so ist sie folgende : 



und man hat: 



x^=i-\- 31 (.V— 1) + 90(.i? — 1) (x — 2) + 

 4-65 Gr— 1) (a;-2)Gt7— 3) + 15 (a-— 1)(^— 2) (o;— 3) (ar— 4) + 

 + (a^— 1) Gt^— 2) G^— 3) G^— -4) G^— ^)- 

 Aus derselben Rechnung ergibt sich durch blosse Weglassung 

 des letzten Gliedes jeder Zeile: 



a;4 = l+15(a?— 1)+25(^ — l)(a7— 2) + 

 + 10 (a7— 1) (^—2) (^—3) + (a'— 1) (^'—2) (^—3) (or— 4). 



Ferner durch Weglassung der zwei letzten Glieder jeder Zeile : 



073 = 1 -f 7 Gt^— 1) + 6 (07— i) (^-2) + (^—1) (^—2) (^-3) 



durch Weglassung dreier Glieder jeder Zeile : 



.^3= 1 _{_ 3(^ _ 1) 4- Gt'— 1) G^ — 2) 

 endlich hat man : 



^ =1-1-Gt?— 0- 

 Man sieht hieraus, dass wenn man auf diese Weise den Werth 

 von a^'""* in der Form: 



A,-\-A,(x — l)-^A,(.v-i}(a; — 2')+ ... 



+ A,_iG^— 1)(a' — 2). . .(:v — 7n-\-2) + 



4-Gv— 1)(*- — 2) .... (^ — m+1) 



bestimmt hat, aus derselben Rechnung sich unmittelbar die Werthe 

 für: 



^m — 2 ^m — 3 ^.m — 4 ^3 ^ 



ergeben. — Folgende Tabelle dürfte daher hier am geeigneten 

 Platze sein : 



