62 Spitzer. 



(12) i\, + (r -X) r/ + 



4_(,._X)irv + 0— X)2fV'H- 



+ 0— A) U,' + 3(r-X)H73" + (r-X)3 CV" + 



+ 



+ 0- — A) UJ + ^. (r-X)3 a;' + ^3 (r-X)3 t^" + . . 

 4_ (,. _ ly» ijjn^ = 



welche bezüglich (p (r) eine lineare Differential -Gleichung ist, mit 

 Coefficienten, die ganze algebraische Functionen der unabhängig 

 Variablen r sind. Die Ordnungszahl dieser Gleichung ist mindestens 

 71 und höchstens m-\-n, das Integrale derselben hat somit die Form: 



(13) y (r) = C. f, 00 + C, <f, (r) + . . . + C,+„ y„+.(r) 

 woselbst: 



^1 > Ca , . . . C,;_|_,, 



willkürliche Constanten bedeuten, und r < wj ist. Dieser in (13) 

 angegebene Werth von f (r) mit seinen n -\- ii willkürlichen Con- 

 stanten genügt olTenbar der Gleichung (12), denn er ist ja das In- 

 tegrale derselben, ob er in allen Fällen, mit all den w-|-y willkür- 

 lichen Constanten auch der Gleichung (8) genüge, ist erst zu unter- 

 suchen. Der erste Theil der Gleichung (12), oder was dasselbe ist, 

 der innerhalb der eckigen Klammer stehende Ausdruck der Gleichung 

 (11) gibt X mal nach r difTerenzirt einen Ausdruck folgender Form: 



(r_X)'»P,„ -f (,— A)'"-' P„,_i + . . . + {r-iyPz -f (r-X)P, -f 

 (fU. d^U, (fUo ,(fU,„-\ , d'''' Um 



dr"" dr"" dr"- dr dr 



und setzt man hierein r=X, so erhält man: 



d'-'Uo d''L\ d" V^ . , .d^'Um-i , d'V 



+ cv — ^ + x^ + . . + .r'"-' h X' 



dr"-- dr'' dr'' d r'' dr' ) 



X 



nur dann, wenn zu gleicher Zeit folgendes System von Gleichungen 

 stattfindet : 



