Neue Integrations-.Methode für Differenzen-Gleichungen etc. 63 



{(r-X)A[=0 



X 



{(r— X)'"P,„\ =- 0. 



X 



Von diesen m Gleichungen sind in der Regel die ii ersten, solche, 

 welche auf Bedingungs-Gleichungen zwischen den Constanten führen, 

 und die übrigen m — v Gleichungen identische. Ist dies der Fall, und 

 lässt sich ein Werth von f (r) mit 7i oder auch mit weniger als n 

 willkürlichen Constanten aufstellen, welcher nicht nur der Gleichung 

 (12), sondern auch der Gleichung (8) genügt, so wird dieser Werth 

 von (^(r) xmn] nach r difTerenzirt und nach vollbrachter Differentiation 

 j' = X gesetzt, /"(.f) geben, und das vorgelegte Problem ist hiedurch 

 gelöst. Zur Bestimmung von X liegt gar nichts vor, man wird es daher 

 so zu wählen haben, auf das f (af) hiedurch möglichst einfach werde. 



Ich habe jetzt noch von einer bemerkenswerthen Transfor- 

 mation zu sprechen, welche in sehr vielen Fällen wesentlich zur 

 Vereinfachung der Auflösung der vorgelegten Gleichung dient. 



Setzt man nämlich in die gegebene DilTerenzen-Gleichung (1): 



woselbst [i^(.f — n)] ! folgende Bedeutung hat : 



[F(.f— «)]! =F(l—n) . F(2~ji) . F (d—n) . . . F(a^—n) 



und bemerkt, dass : 



/•(.f + w-l) = 



jKa' + vi— 1) 



[F(a-fl-«)]! 



ist, so hat man 



