04 Spitze r. 



i>(xh») , ^(a' + «-l) Ka^+1) 



^ [Fix-n)]l 

 und diese Gleichung gibt, mit [F(.r)] ! multiplieirt, folgende Gleichung: 



Xn</> G^• + n) + Xn-i F(,v) <P (.»• + ;,-!)+... 



+ Xo F{^x) . F{x—\) . Fix— 2) . . . F(.r+ 1— w) . ^^(07) = 

 woraus man sieht, dass die Substitution: 



in eine DifTerenzen-Gleichung gemacht, darauf hinauskömmt, sämmt- 

 liche CoefOcienten derselben der Reihe nach mit den Zahlen : 



1 , F(x) , F{x)Fix-\) , F(x)F(x-\)F(x—2) ,... 



zu multipliciren. 



Setzt man daher: 



F(x)^Xn 



so gestattet die neu erhaltene Gleichung eine Abkürzung durch X„, 

 und der erste Coefficient der so erhaltenen Gleichung ist somit eins. 

 Hieraus folgt auch der umgekehrte Satz, dass wenn die Glieder 

 einer auf die Form (1) gebrachten Differenzen-Gleichung der Reihe 

 nach durch die Zahlen: 



1 , F(x) , Fix)F(x—l) , F(x)F{x~i}F(x — 2} ,.... 



theilbar sind, die Substitution : 



na')^^(x). [Fix-?OV 



zu einer Vereinfachung der vorgelegten Differenzen- Gleichung führt. 



Ich will nun an einigen Beispielen den Werth dieser Methode 

 prüfen : 



1 . Es sei : 



A2 1/ + X y = , 

 für y = f{x) erhält man: 



