Neue Integn-ttions-Melliode für Differenzen-Gleichungen elc. *J^ \ 



Es ist somit: 



f (■''> - (j=iyiW { {7 [^' ('■'"." !'• + ' 1 - 4) + f= '■]} 



u 

 oder reducirt: 



a-c-ir 



/■(.r) = A 



(a— 2)! 



das Integrale der vorgelegten Differenzen-Gleichung. 

 7. Es sei: 



(^-f-4)(^+5)/'(a?+2) — (7a?-f25)/'(.t^+l)4-12/'(.t^) = 0. 

 Multiplicirt man die 3 Glieder dieser Gleichung der Reihe nach mit: 



so erhält man sogleich durch (d?-i-4) (.i?+5) abkürzend, als Resultat 

 der Substitution von: 



' ^ ^ (a- + 2)!(.T4-3)! 



in die vorgelegte Gleichung folgendes : 



^(^+2)-(7a.+ 2S)^(a;+l) + 12(.r+3)(.t.-f4)^/.(.r)^0. 

 Setzt man, behufs der Integration dieser Gleichung: 



ar 



und: 



67„ = ^" (r) — 25 ^' (r) + 1 44 ^ (r) 

 (7. = - 7 ^' (r) + 84 ^ 00 

 U, = n<p{r) 



so hat man als Gleichung zur Bestimmung von (p {r) : 



(12 r3 — 7r-f 1) y?" (r) + (96 r— 25) <p' (r) -\-iU<p (r) = 



welche sich nach der LiouvilTschen Methode auflösen lässt. Dif- 

 ferejizirt man sie daher /x mal, so erhält man, die fonction comple- 

 mentair ausser Acht lassend : 



(12r2— 7r4-l)^(!^+=^)(r) + [24r(/x4-4)— 7.a — 25]^Ci^+')(r) + 

 + 12(^.^ + 7/.+ 12)^(>^>(r) = 0. 



