t li Spitzer. 



Sie vereiiifucht sich für: 



IX -^ — 3 , und /j. = — 4 

 und führt nach Annahme dieser Werthe auf folgende 2 Gleichungen: 



(12r2- 7r + l)/^^/r+ (24r — 4j/^r/r3 = 



2 3 



(12r2 — 7r + \)fipdr~ + S/^r/r^ = 0. 

 Aus der ersten folgt : 



^^ ^ d>- L (3r— 1)4 J 



und aus der zweiten: 



J3 r (4r— 1)3 



^^ ^ rf/-3 L (3r — 1)3 J 



Diese beiden Auflösungen genügen aucli, wie man sieh leicht über- 

 zeugen kann, der Differential-Gleichung: 



(12r3 — 7r-^l)^"(r)-f (96r— 2S)y?'0') + 144^(r) = 

 und doch ist: 



^ ■ ^ ' rfr^ L(3r— 1)4J ' " rf/'S L (3r-l)3 J 



nicht das vollständige Integral derselben. Denn werden die in Form 

 von zweiten und dritten Differential-Quotienten aufgestellten Werthe 

 entwickelt, so ergibt sich merkwürdiger Weise für beide genau 

 dasselbe, nämlich: 



r^J 1(3/- — 1)6^ (3r — 1)5 ~ (3/- — 1)4 J 



ip (r) lässt sich in dieser Form sehr leicht ^mal differenziren und 

 man erhält nach einigen einfachen Reductionen: 



f{x) = A.- 



(.r + 2) ! 



als Integrale unserer Differenzen-Gleichung. 



Bestimmt man das zweite particuläre Integrale von ^(r), und 

 zwar, wie hier am bequemsten, mittelst der Methode der Variation 

 der willkürlichen Constanten, so erhält man: 



