7(5 Spitzer. 



10. Es sei zu bestimmen der Werth des folgenden unendlichen 

 Kettenbruches : 



.^(a-)=?(a-) + 



y(.r+2) + 



^(0^+3)+.. 

 Es ist nun offenbar: 



und setzt man : 



somit: 



( .r + J ) = -— 



so erhält man die Gleichung: 



F (.,. + 2) + ^ (.v)F(.v + 1) - FGr) = 



welche ich in dem speciellen Falle, wo: 



<p (a;) = 2 .r + 1 

 ist. in näheren Betracht ziehen will. Es ist alsdann, wenn : 



gesetzt wird : 



U,=rir)-^f'(r)-f(r) 

 t^o = 2/'(r) 



und somit die Differentialgleichung, welche zur Bestimmung von /"(r) 

 dient, folgende : 



(r-l + i)r(r) + ^r(r)-ifir) = 0. 



Das Integrale derselben ist: 



und wenn man X = t setzt: 



