Neue liitegTatioiis-MflliiKle für ItHTerenzen-Gleic-liungen etc. 77 



^^"^^^ I ^ ^^' ^'^^'^ '^^' ^~^'' ^ I 



somit hat man: 



^(.r) = - 



oder statt f^'(.r) seinen Werth gesetzt: 



'" ' " ' 2a- + 7+.. 

 Der erste Theil dieser Gleichung entliält, da man durch C, Zähler 



und Nenner des Bruches dividiren kann, eine willkürliche Constante 



€■ 



— , um diese zu bestimmen, setze man x= 0; man erhält dann, nach 



=3.r+l + - 



2x + 3 + 



1 



^1 



einiger Reduction 



Ci e+* + C. e-* 1 



C,e-^'-C,e-' 3+— 



1 



7-f.. 



Nun ist aber dieser unendliche Kettenhruch (siehe Grunert's Sup- 

 plemente zu KlügeFs mathem. Wörterbuch, 1. Bd., p. 55ö) gleich 



+1 I —1 



+ i' —1 

 e ^ — e 



somit ist: 



C, = C, 



und daher: 



= 2.rfi + 



iJ-_[,...+ .-...]j 



.+V'^r i g-Vzrli 2 a- f 3 + 



Wr'- ')i a..H5 + ^--^-- 



