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I S ^^' '^' ^' ~ ^^ ^'' "^ ^'' ~ ^^ ^''' "^ ^'* ~ ^^' ^"" + • • -^p 





Dieser Gleicluing genügt man für solche <p (r), welche die Gleichung: 



U, + (r - A) ^V + (r - A) fV + (r - A)= U," +.... = ^^ (r) 

 identificiren. 



Das hier dargehotene Tntegrationsverfahren ist in aller Strenge 

 riclitig, so lange x eine ganze positive Zahl ist. Die Resultate, 

 zu denen man aber hiebei kömmt, sind nicht immer geeignet, 

 einfach auf ganze negative Werthe von .v übertragen zu werden, 

 und falls sich auch hie und da eine solche Übertragung recht- 

 fertigen Hesse, wäre in der Regel hiemit doch nicht viel gewonnen. 

 Denn die Integrale, zu welchen man hier kömmt, haben oftmals 

 Factorielle zu Factoren, jedesmal aber .i*''^ DilTerential- Quotienten. 

 Verwandelt man^dieFactoriellen inGanmia-Funclionen, so genügen die 

 so geänderten Ausdrücke noch immer den DitTerenzen- Gleichungen, 

 gestatten al)er, da: 



1 . 2 . 3 . . . m . m-v 

 (^.tj— im (^xi-\) . (.T + 2) . (.T + 3) ... (.T + m) 



j'iir m=cx) ist, keine ganzen negativen Werthe von .i'. Die .^•''^^" Dif- 

 ferential-Quotienten aber verwandeln sich für negative ,v in .r**^ Inte- 

 grale, und die Berechnung derselben ist in derThat höchst unbequem, 

 wenn nicht gar unausführbar. 



Ich fand es daher für gut, folgenden anderen Weg einzusehla- 

 gen, um das Integrale einer Difterenzen - Gleichung für negative .v 

 zu erhalten. Wenn: 



+ <p, (;v)f(.v+\) + <p, (.r)/(.r) = 



die vorgelegte DilTerenzen-Gleichung ist, so kann selbe für negative 

 X so geschrieben werden : 



+ ^, (-.r)/'(-.r+ 1) +^0 {-.v)f(-.i') = 



