86 Spitzer. 



l ■ a-^^f,^ — c(p f = 0, 



do'chy L du ' dv ^J 



U,0 



Der Gleichung : 



genügt aber: 



d'f , , do 



a 1- b c (P = ü 



du dv 



(p = e " F{av — hu) 



unter F{(iv — bu) eine willkürliche Function von av — bu ver- 

 standen, somit ist: 



( du dr" ) 



0,0 



das Integrale ohiger Difierenzen-GIeichung, welches aber blos für 

 positive X und y gilt. 



2. Beispiel. Die Gleichung: 



afOv-\r \,y)-j-bf(.T,y-j- 1) ^ c(.v-]- y)f(a^,y) 



geht durch Substitution von: 



f(x,y) = (x-{-y-\}\(/'(.v,y}, 



woselbst: 



(.r+2/-OJ=l-2.3.4...(.r-fi/-l) 



ist, über in: 



a </^ (x -\- l ,y)-{- b </> (.V ,y -^ \) = c (/' (,r ,y), 



somit ist : 



d-'-+>' r -" 1) 



[e" F(nv~bu)\\. 



n^,y) = ia^ + y-\)\l—^^ 



{ du dir 



Macht man aber von der Substitution : 



"i 

 gleich anfanglich Gebrauch, so findet man: 



