S8 Spitzer, 



ist, so erliält man ebenfalls: 

 Es ist somit: 



0, 



das Integrale der vorgelegten Gleichung. — Da in diesem Beispiele 

 nirgends die Bedingung niederlegt wurde , dass die Coefficienten 

 ganze algebraische Functionen sind, so gilt dieses Resultat auch für 

 beliebige Functionsformen der Coefficienten , wenn nur hiedurch 

 f{oe,y^ endlich und bestimmt bleibt. 



4. Beispiel. Sei endlich die Gleichung: 



gegeben, welche L a p 1 a e e in seinem classischen Werke : „Theorie 

 analytique des probabilites'S troisieme edition pag. 211 integrirte. 

 Setzt man : 



du^ di^ 



, 



SO erhält man zur Bestimmung von (p (w , v) folgende partielle Diffe- 

 rential-Gleichung: 



d^ (^ (ii , r) d(f(u,v') dtj) (ti , v) 



du dv du dv 



Ist das Integrale derselben von der Form : 



(p(u ,v') = (p (?0 + V (/'i (w) + v^(/>i (u) + v^ (/>s («) + . . . 



so erhält man : 



d(j> (?<,??) 



du 

 df (m , v) 



dv 



d^ ^ (11 , i') 



du dv 





und werden diese Reihen in obige partielle DilTerential-Gleichung 

 substituirt, und alsdann die, auf beiden Seiten der Gleichung be- 

 findliciien Coefficienten der gleich hohen Potenzen von v einander 



