00 Spitzer. Nene Integrations-Methode für Üiffeieiizen-Gleichiingen etc. 



folglich ist: 



y 



\ du'' dv^ j 2V 



, 



ein Ausdruck, in welchem nach verrichteter ?/maliger Integration statt 

 u Null gesetzt werden muss. 



Macht man nun von folgender, vonLiouville herrührenden 

 Formel Gebrauch : 



|JI. oo 



Jf 00 f^"' = i—[j^r~(-jj ^ ^" + ""^ """"' '^"' 







so erhält man : 







oder endlich, weil man in diesem Ausdrucke u ^= setzen kann : 







und dies ist das, mit der willkürlichen Function ^''(«) versehene 

 Integrale der vorgelegten Differenzen - Gleichung. Bei gehöriger 

 Specialisirung dieser Function </>{ci) erhält man das von La place 

 angegebene Integrale. Soll der hier gegebene Werth von f(^a^ , y) 

 ganz tadellos sein, so muss die willkürliche Function ^(a) so ge- 

 wählt werden, dass das bestimmte, innerhalb der Grenzen und oo 

 aufgestellte Integrale weder unbestimmt noch unendlich werde. Dass 

 man durch Vertauschung von x und y ein zweites partic. Integrale 

 erhält, versteht sich wohl von selbst. 



Wh" glauben nicht schliessen- zu dürfen, ohne nochmals der 

 schönen Arbeit Schlömilch's „Theorie der Differenzen und 

 Summen" zu gedenken. Das Kapital in demselben „Integration mit 

 Hilfe unendlicher Reihen" (der Laplace'schen fonction genera- 

 trice) zeigt, wie nahe man bereits der Methode, die ich bier der 

 kaiserlichen Akademie der Wissenschafton vorzulegen wagte, war. 



