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vielleicht, weil wir bisher zu einem solchen Zwecke beinahe keine 

 anderen, als algebraische Functionen und solche, die durch aufstei- 

 gende Reihenentwickelung mit algebraischen Functionen, d. h. Po- 

 tenzen in Verbindung gebracht werden konnten, verwendet haben, 

 Functionen, die gerade am allerseltensten Repräsentation in der Natur 

 finden , allwo man vielmehr andere gewahr wird , die zwar sehr 

 leicht geometrisch construirt vor das Auge des Geistes treten, aber 

 schwer oder gar nicht durch algebraische und durch diejenigen 

 transcendenten Functionen auszudrücken sind, die im allgemeinen 

 mathematischen Gebrauche stehen. Es ist z. R. gar nicht lange her, 

 dass die Mathematik gar nicht zu sagen wusste: in einem von einer 

 gewissen krummen Fläche, einer sphärischen, z. B. eingeschlosse- 

 nen Räume findet etwas Statt, was hier mit Ä bezeichnet werden 

 soll, sei es dass dies besonderen Stoff oder Dichte, Wirkungskreis 

 U.S. w. andeutet. Jetzt kennen wir einige hiezu dienliche analytische 

 Hilfsnüttel. Der vorgelegte Satz lässt sich z. R. mathematisch in 

 einer nur dem Eingeweihten zugängigen hieroglyphischen Schreib- 

 weise ausdrücken, wie folgt: 



— / sm n r- cos u \x^ + 2/" ~r ^ v 



du 



Das bestimmte Integral nämlich in diesem Ausdrucke hat die be- 

 sondere Eigenschaft, den Werth — zu besitzen, wennr~>.r--|-2/"'l"^" 

 ist, mithin an allen Orten im Innern eines kugelförmigen Raumes, 

 dessen Oberfläche mit dem Halbmesser r um den Anfangspunkt der 

 Coordinaten herum beschrieben erscheint, und alsogleich in Null zu 

 übergehen, wenn r" < .^'3 -\- y^-\- z'^ wird, also in allen Punkten ausser- 

 halb dieser sphärischen Fläche. Es besagt mithin dieser Ausdruck, 

 dass innerhalb der Kugel überall A sei, ausserhalb aber Nichts, Le- 

 j e u n e - D i r i c h 1 e t hat von diesem merkwürdigen bestimmten Integrale 

 bei der Attraction der Sphäroide einen sehr elegantenGebrauch gemacht. 



Die bekannte Fourier'sche Formel gibt ein zweites Mittel 

 an die Hand, solche Unstetigkeiten , die allenthalben in der Natur 

 vorhanden sind, und bildlich sehr leicht dargestellt werden kön- 

 nen, auch in der mathematischen Sprache auszudrücken. Endlich 

 hat Libri zu demselben Zwecke die der driften Classe ange- 

 hörige Function 0"" vorgeschlagen. Sie hat die Eigenschaft, beständig 



