über die Schwingungen gespannter Sailen. 163 



gleich Null zu sein für negative x und in Eins überzugehen für 

 positive Werthe dieser Veränderliehen. Gleichwie mithin der oban- 

 geführte mathematische Hieroglyphe zu deutsch eine Kugel heisst, so 

 würde der folgende andere : 



oo 



— 0° I sm r- « cos u {x^ + 2/' + ^ J — 







eine Halbkugel bedeuten in mathematischer Ausdrucksweise. 



Also an Hilfsmitteln Mannigfaltiges, wenn auch nicht alles Mög- 

 liche auszudrücken, kann man wohl die mathematische Sprache 

 geradezu nicht arm nennen, allein es ist nicht genug ein Wort zu 

 haben zur Bezeichnung eines Begriffes, man muss auch aus Worten 

 Sätze und aus Sätzen eine zusammenhängende sinnige Rede bilden 

 können. Dann hat man erst die Sprache in seiner Gewalt und so 

 verhält sich die Sache auch hier. Es ist nicht genug, die Fourier- 

 sche Formel, das vorliegende bestimmte Integral, die Exponential- 

 grösse dritter Classe Libri's u. s. w. zu kennen, man muss auch 

 damit rechnen können und namentlich ist es nothwendig, Differential- 

 gleichungen, in deren Coefficienten diese unstetigen analytischen 

 Gebilde erscheinen, integriren zu können, denn man denke sich eine 

 solche Differentialgleichung als Repräsentanten eines Schwingungs- 

 problemes , wo unter anderem auch gefragt werden soll , nach wel- 

 chen Gesetzen die Undulationen aus einem Mittel in ein anderes, 

 davon verschiedenes und durch eine Trennungsfläche oder Trennungs- 

 schichte getrenntes übergehen. Solche zwei Medien unterscheiden 

 sich nur in den Werthen der Coefficienten der Differentialgleichung, 

 welche mithin an einer Trennungsfläche plötzlich einen Sprung 

 machen, der analytisch nicht gut anders wiedergegeben werden 

 kann, als durch die genannten Hilfsmittel, wenn man davon nur den 

 gehörigen Gebrauch zu machen wüsste , d. h. wenn man nur Dif- 

 ferentialgleichungen mit solchen unstetigen Functionen zu integriren 

 vermöchte. Allein dies war bisher die grosse Schwierigkeit; mit 

 einem beinahe masslosen Respecte hat der Analyst der vergangenen 

 Zeiten auch nur diejenigen Differentialgleichungen angesehen, deren 

 Coefficienten geschlossene algebraische Polynome waren. Vor 0"" 

 würde er vermuthlich als vor einem hoffnungslosen Gebilde umge- 

 kehrt sein. Und doch braucht man, wenn man gehörig verlraut ist 



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