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andere analytische HilfsmiUel dieser Art auf dieselbe Weise zum 

 Ziele führen werden. Ausser dieser in der Natur der Sache liegenden 

 Voraussetzung, die man natürlich keine Hypothese nennen kann, wird 

 im ganzen Verlaufe der Rechnung durchaus nichts Hypothetisches 

 angenommen. Gleichwohl führt sie zu Formeln, die den vollständigeti 

 Verlauf der Reflexionserscheinung in einer sehr befriedigenden Weise 

 enthalten. Es sei mir erlaubt. Einiges von den Ergebnissen des Cal- 

 culs hier anzuführen. 



Unter der Voraussetzung einer unbegrenzten Ausdehnung der 

 Saite integrire ich zuvörderst mit trigonometrischen Functionen siuus 

 und Cosinus, finde den Gebrauch imaginiirer Coefficientenwerthe zur 

 Darstellung der einfachsten Form des Integrales nothwendig, und 

 erziele daraus ein allgemeineres Integral mit willkürlichen Functionen 

 bestimmter Grundgrössen. Die Untersuchung desselben gibt die ein- 

 fallende, die dem anderen Saitenstücke sich mittheilende gleichsam 

 gebrochene, und die reflectirte Welle. 



Es kommt nun bei den erhaltenen Formen darauf an, ob die 

 Rewegung aus dem schwächeren Saitenende in das stärkere übergeht, 

 oder umgekehrt. Im ersten Falle sind die einfallende und reflectirte 

 Welle einander der Lage nach entgegengesetzt, d. h. wenn eine von 

 ihnen aufrecht ist, so ist die andere verkehrt; im zweiten Falle 

 stimmen sie der Lage nach überein. 



Die Hohen der drei zu einander gehörigen Wellen, der ein- 

 fallenden, reflectirten und gebrochenen nämlich, stehen zu einander 

 im Verhältnisse der Grössen: 



k-\-h, k — h, 2h 

 allwo h = \ — , k =\ — ist. Zugleich sind — - und -— die 



o o lt. K 



Fortpflanzungs-Geschwindigkeiten an dem einen und an dem anderen 

 Saitenende, denen auch die W^ellenlängen proportional sind. Würde 

 man hier auf Grundlage dieser Ergebnisse der Rechnung nach Dem- 

 jenigen, was bei der Rewegung conservirt wird, fragen, so liesse sieh 

 mancherlei dieser Art aufzählen: Namentlich ist erstens nach der 

 Reflexion die Summe der Wellenhöhen zu beiden Seiten des reflec- 

 tirenden Trennungspunktes dieselbe und gleich 2 h oder mindestens 

 dem 2 /i proportional; zweitens: findet man sich veranlasst, die 

 reflectirte und gebrochene Welle als dasjenige anzusehen, was aus 



