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uiatheiiialische Giiiiide gestützte Ülierzeuguiig so fest zu wurzeln 

 vermag-, wie bei Jemanden, der täglich mit dieser Wissenschaft 

 beschäftigt ist, und weil die richtigen Ergebnisse einer analytischen Me- 

 thode in etlichen Fällen, die keinen Zweifel zulassen, das Zutrauen zu 

 derselben befestigen kann in anderen Fällen, die mehr von ungerecht- 

 fertigten Hypothesen durchzogen sind, z.B. in der Theorie des Lichtes. 



Indem ich diesen Beitrag zur Theorie der Schwingungen ge- 

 spannter Saiten der Ötfentlichkeit übergehe, habe ich einen drei- 

 fachen Zweck vor Augen, nämlich : 



Erstens, ich wünsche vor allem andern eine befriedigendere 

 Behandlung des Retlexionsprohlemes und zwar vorzugsweise in der 

 Theorie des Lichtes zu begründen und in der mathematischen Physik 

 heimisch zu machen. Dies erscheint mir um so nothwendiger, als ich 

 der Meinung bin, dass gegenwärtig nicht einmal das so sehr wich- 

 tige Sinusgesetz der Brechungen anders als experimentell bewiesen 

 ist in der Optik und ich mir immerhin denken kann, dass es skrupel- 

 süchtige Köpfe geben könne, die eben dieses Gesetz nicht für in 

 aller Strenge, sondern nur annäherungsweise richtig zu halten geneigt 

 sein könnten. Die Erledigung nun des Reflexionsproblemes in dem 

 aller einfachsten Falle der Schwingungen gespannter Saiten soll als 

 Vorbereitung dienen zu den complicirteren Fällen, denen man in der 

 Undulationstheorie des Lichtes begegnet. 



Zweitens. Ich wünsche die edleren mathematischen Kräfte, 

 von denen manche nicht wissen dürften, was sie Verdienstliches thun 

 sollen, und sich desshalb mit Ausserachtlassung des Studiums der 

 Natur oft in ein leeres Formenwesen vertiefen, von welchem nie ein 

 erheblicher Nutzen zu erwarten steht, aufmerksam zu machen auf 

 das Studium derjenigen analytischen Formen, von welchen kurz 

 zuvor die Rede war und die plötzliche Übergänge anzudeuten ge- 

 eignet sind in der Körperwelt, die den Raum erfüllt, denn ich 

 glaube, dass es jetzt an der Zeit sei, die Eigenschaften dieser Ge- 

 bilde, die Functionsclasse, zu der sie gehören, ihre Verwandtschaften 

 und Metamorphosen einer sorgfältigen Prüfung zu unterziehen, 

 damit ihrGebrauch im Gebiete der Mathematik wo möglich ein ebenso 

 handsamer werde, als der der algebraischen und damit verwandten 

 Functionen. Die Integration solcher Differentialgleichungen , die 

 Coeflicienten von derlei Formen bergen , dürfte zu diesem Zwecke 

 die passendsten Angriffspunkte bieten. 



