Spitzer. lutegratioM der niflVrcMuialgleiclning' etc. 31 



Integration der Differentialgleichung 

 (1) {a.^r^hx) y"-\- (rti+A,^') ?/+ («o + ^o.-^^) y = o. 



Von Simon Spitzer. 



(Vorgetragen in der Sitzung am 22. Mai 1857.) 



Obige Differentialgleichung war in letzter Zeit Gegenstand der 

 Untersuchungen Petzval's, die derselbe in seinem Werke „Integra- 

 tion der linearen Differentialgleichungen mit constanten und verän- 

 derlichen Coefficienten", von welchem gegenwärtig vier Lieferungen 

 erschienen sind, niederlegte. Ich habe mich vor Kurzem mit der Inte- 

 gration derselben Gleichung beschäftigt, und bin, durch eine glück- 

 liche Anwendung der von Liouville im 13. Bande des „Journal de 

 reeole polyteehnique" bei Gelegenheit der Integration der Gleichung 



d^y dy 



(/w.r2-f w.r+p) — -f (q.v^r) — + sy==o 



gebrauchten Methode, zu höchst einfachen Formeln gelangt, mittelst 

 welcher das Integrale obiger Gleichung fast augenblicklich angege- 

 ben werden kann. Es war mir alsdann ein leichtes, die Methode auf 

 die Integration von Differenzen, Gleichungen und Differentialglei- 

 chungen höherer Ordnung mit Coefficienten der Form «-j-Ä.r aus- 

 zudehnen. 



Bevor ich zur Integration obiger Differentialgleichung schreite, 

 will ich, der Einfachheit der Untersuchung wegen, statt der Constan- 

 ten «2 «, rto 63 bi und bo, andere, sich unsern Bechnungen inniger 

 anschmiegende Constante einführen, zu denen ich auf folgende Weise 

 gelange. 



Ich bilde den Bruch 



