32 SimonSpitzer. 



und zerlege denselben in Partialbrüehe, sei 



floM^ +«!?< + «„ A B 



— =^ w?-j 1 „ 



b^u'^-\-b^u-\-bQ u—ix u — p 



SO sind m, A, B, cc und ß die neu einzuführenden Constanten. — 

 Aus dieser Gleichung, die sich auch so schreiben lässt : 



a^u^+a^u-^-Uf, mh^ [m^ — (a-|-ß)j< -j- a/3] + J h^{tt — /3) ^ Bh^{n — a) 

 ft2M--f6i?/+A„ Ö2[m~ — (ai-p)«-]-a(3] 



folgen : 



a, == 60 [^ + B—m ( « -f ß )\ 

 «0 =^ 63 [;« aß — Aß — Ba\ 

 b^=—b,{a-Yß) 



b(, = bz aß 



und werden diese Werthe in die vorgelegte Gleichung eingeführt, so 



nimmt dieselbe folgende Gestalt an : 



(2) (,« + .r)(/"-r [.4 f ß— (a f i3)(w i<c)\y' h [—Aß—Bcc + aß(^m+x)\ y^o 



^s handelt sich 

 Setzt man nun 



und es handelt sich daher um die Integration dieser Gleichung. 



unter z eine neue Variable verstanden, so ist 



y' = e" '' {z -\-ot.z) 



y" =z c'^-«^z'-\-"laz! -\- a'^z) 



und aus der Gleichung (2) geht hervor die Gleichung 



(3) (m+a:)^"+[J+^+ e^'-ß) {m-\-x)yj-^A{<x-ß)z = o 



welche einfacher gebaut ist , als die Gleichung (2) , da im letzten 

 Coefficienten der mit x verknüpfte Theil verschwunden ist. 



Wird nun diese Gleichung einer jx fachen Differentiation unter- 

 worfen, unter /j. eine, einstweilen noch unbestimmte Zahl verstanden, 

 so erhält man: 



(4) {m^x)%^^^'^^[[x-^A+B+{o:-ß){m+x)^z^^+'^^i-{lK-^A){oi-ß)%^^^==o 

 und diese Gleichung vereinfacht sich, wenn man 



p. = — A 

 setzt, man erhält nämlich hiedurch 



