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folgt, was ebenfalls ein vollständiges Integrale der vorgelegten Glei- 

 chung ist. Es ist in vielen Fällen, namentlich in dem jetzt eben durch- 

 geführten, einfacher ^=^o anzunehmen; man erhält auf diese Weise 

 freilich nur ein particuläres Integrale, allein das zweite lässt sich, 

 wie wir vorhin gemacht, sehr leicht durch blosse Vertauschung der 

 Buchstaben aufstellen. Sollte bei der wirklichen Entwickelung der 

 Formel (5) die Anzahl der in Rechnung tretenden Constanten 

 grösser als zwei sein , so hat man den gewonnenen Ausdruck in die 

 vorgelegte Gleichung zu substituiren; das Resultat, das offenbar 

 identisch sein muss, gibt dann den nothwendigen Aufschluss über 

 den Werth der überschüssigen Constanten. Sehr oft kommt man 

 schon bei der wirkliehen Berechnung eines p a r t i c u 1 ä r e n Integrals 

 zum vollständigen Integrale. Einige Beispiele mögen zur Erläute- 

 rung dienen. 



I.Beispiel: Es sei A=o, alsdann folgt aus (5) 



2. Beispiel: Es sei: 



X y" -\- a y' — b" x y = o. 

 In diesem Falle ist 



+ 



h^ u -j- b V — b 



und folglich : 



dx^~-^ *- .r^ J dx-~^ L a.-2 J 



Ist ~ eine ganze positive oder negative Zahl, so ist y sehr leicht 

 entwickelbar; man hat nämlich die eingeklammerten Ausdrücke mehr- 

 mals zu differenziren, oder mehrmals zu integriren. 



Man kann auch, um noch schneller zum Ziel zu gelangen, von 



folgender Formel Gebrauch machen : 





