Integration der Differentialgleichung etc. 39 



und wenn man vermöge der Gleichung (8) 



dx ^ ^ ''<^ ^'^ 



setzt, so erhält man : 







/ log X . 

 log X — 1 — } 



1 



a-\-n-\-\ 



1 



a-\-n 



was sich für wachsende n der Nulle nähert. 



4. Ist endlich « eine gebrochene Zahl , so kann man sie stets 

 auf die Form 



a = Z in -4 



bringen, wo m eine ganze Zahl , und — ein positiver Bruch ist, der 

 kleiner als 1 ist. 



Man hat dann 



p 



, — -i — n — 1 , , — ni — » — 1 P 



d - ( ^\ d q f m +- 



dx * 7 —m—n—i 



dx q 



P 





Wird nun x'"'+~ differenzirt, und zwar m+1 mal, so erhält man 



;' 1 



• + 



und die Gleichung (10) lässt sich folgendermassen schreiben: 



p 



±1 fa-n = (,„ + 1) ! ( ' ) -^ 1 -^\ 



