lnteg:rnHoii der Differentialgleichung etc. 4o 



SO hat man, durch Anwendung der Methode des theilweisen Integrirens 



— d e«(«»+-^) (M_a)-i-' (u—ßy-^ [u—Boc—Aß] du 

 «^ 



•'S 



. (ii — a) (m — /3)] f/M = 

 . («— i3)] {u—Bo:—Aß) du 



— Ca / e"('"+-^-) (u—c^y-^ (ti—ßy-^ (u—ci-}-u—ß} du 

 *^ 



und dies in (12) substituirt, führt zum Resultate Null, woraus dann 

 folgt, dass (1 1) wirklieh das Integrale der Gleichung (2) ist. 

 Wir haben bisher vorausgesetzt dass sich der Bruch 



«3 U- + ^'l ^' + «0 



6a W" 4-^1^*+ ^0 



dessen Zähler und Nenner wir kurz mit Co und Ci bezeichnen wollen, 

 eine Zerlegung auf folgende Weise gestatte : 



Ui u — a u — ß 



wir haben daher jetzt jene Fälle zu discutiren, wo eine solche Zerle- 

 gung nicht angeht. Diese Fälle sind : 



1. Wenn bz u^ -\- bi u -\- bo = o zwei gleiche Wurzeln hat; 



2. wenn der Nenner durch Nullwerden des 63 die Form bi u-\-bo 

 hat, endlich 



3. wenn bz und 61 gleich Null sind, somit f/j eine reine Con- 

 stante wird. 



Im ersten Falle gestattet der Bruch folgende Zerlegung in Par- 

 tialbrüche : 



