Integration der Differentialgleichung etc. 45 



somit ist das Integrale der vorgelegten Gleichung: 



-^ rfC^-f L e^-i J 



ein Ausdruck, in welchem nach ausgeführter Differentiation statt ^, 

 Vnt + x zu setzen ist. 



In dem speciellen Falle, wo A = o ist, sind die beiden jetzt eben 

 gefundenen particulären Integrale nicht von einander verschieden, es 

 ist besser in diesem Falle zu der Gleichung 



selbst zu gehen, sie gibt 



2; = C, + ' ' -ßZTi 



oder wenn 5=1 ist, 



2; = C, -h C'a log (m -\- x), 

 folglich ist das Integrale der Gleichung 



{jn-{-x)y"-\- \B — 2a(/«+'^)]2/'+[ — Boi.-\-a-{m-\-xy\ y=o 



(m + X) 

 oder wenn in demselben 5=1 ist, 



y = Ct e""" -f C2 e""" log (m + x). 

 Beispiel, Es sei 



xy" — y = o. 

 Man hat hier: 



J^ 1_ 



folglich : 



m = 0, a = o, B = o, A = — 1, 

 es ist daher das Integrale obiger Gleichung : 



(I) 3 ..- MO 



y 





