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ein Ausdruck, in welchem nach ausgeführter Integration 



zu setzen ist. 



Man kann das Integrale der Gleichung xy" — y = o auch durch 

 unendliche, äusserst convergente Reihen wiedergeben. Wir haben 

 vor mehreren Jahren im 26. Bande von Grunert's Archiv für Ma- 

 thematik das complete Integrale der Gleichung a?!/^") — y=o ent- 

 wickelt, und ersehen, aus der jüngst erschienenen 4. Lieferung von 

 Petzval's „Integration der linearen DifFerenzialgleichungen" dass in 

 neuester Zeit Petzval denselben Weg einzuschlagen, für gut findet. 



Wir erhielten für die vorgelegte Gleichung: 



l .r2 .^3 a?* ) 



y = C, ^ '^- + i"]^ + 2!3! "^ 3T4! "^ • * " ' \ '^ 



i X^ X^ T* ) 



+ A j 1 + (.r + — + — + ^+ . . )log.\ - 

 was sich in geschlossener Form so schreiben lässt : 



Ü 



-\-2BVl^fcos fj) e-^'"'"" log {VJ sin ^w) f/o) 







Die Entwicklung dieses geschlossenen Ausdruckes der Gleichung 



xy' — y =^ 



haben wir Herrn Schi ömilch zum Abdrucke in seiner mathemati- 

 schen Zeitschrift eingesandt. 



Es ist bemerkenswerth, dass das Integrale der Gleichung 



{m -{- x) z" -{- Bz -\- Az^o 

 sich noch auf eine andere, viel einfachere W^eise darstellen lässt, 

 ich fand dasselbe durch eine glückliche Voraussetzung der Form dieses 

 Integrales. Ich setze nämlich: 



z = \e''^'" -^ •'■ I 



unter n und \ constante Zahlen verstanden. 



