Integration der Diflerentialgleiehung etc. 4i 



Hieraus folsren: 



durch einmaliges Differenziren erhält man: 



und durch Quadriren und ordnen: 



4 (w + o?) [2;(-»+0j!i = Ä^ [zC-'OJ.^. 

 Wird nun diese Gleichung difFerenzirt, so erhält man: 

 4 [2;(-"+*)]2 + 8 (m-^.v) 2(-"+') 2;(-»+-') = 2X- cC-") «(-«+^) 

 welche durch zC— "+0 abkürzhar ist. Man hat nämlich alsdann : 

 4 2;(-«+i) 4- 8 (m + .t-) :t(-"+-> =2/2 2;(-'0 



und wird nun diese Gleichung ii Mal differenzirt, und geordnet, so 

 erhält man : 



(m-}-:v) z" + (n + |) ^' _ -^ ^ = o 



welche mit der vorgelegten Gleichung zusammenfällt, wenn man 



ß == w 4- I 



X"- 

 setzt, es ist somit das Integrale derselben : 



z = c, -— -^ r ^2t/-^c'»+^) 1 + a — — ^ 1 ^-21^-^0»+^) 1 



und folglich das Integrale von: 



(in-\-x) y" -[- [B — 2a (m-\-x)^y' -\- [A—Bcx, -f a2(m4-^) ] y=o 



entweder *) 



J5 — i 7g _ i 



oder falls A = o ist 



*) Das Integrale der Gleichung xy" — y==o ist nach dieser Formel : 



