48 Spitzer. 



'3 



y = ^1 ^"^ + 



oder falls ^ == 0, .ß = 1 ist, 



y r=Ci e"-"" + Ca e^^ log (m-j-.v). 



Anmerkung. Die Riccati'sehe Gleichung y" — a^x^y = o geht 



durch Einführung einer neuen, unabhängigen Variablen t mittelst der 



Gleichung t = ^"+- über in : 



d^y n+1 dy a^ 



t -\ — — y = 0, 



dt^ «^-2 dt («+2)3 ^ 



deren Integrale ist: 



n 



Betrachten wir nun den Fall, wo Ux ein Polynom des ersten 

 Grades ist, also die vorgelegte Gleichung die Gestalt hat: 



«3 y" + ('«1 + ^i x) y' -f- («0 -\-Kx)y = 0. 

 Es ist alsdann: 



^0 «3 M^ + «1 « + «0 , , ^ 



= mu -j- '>i -T . 



woraus folgen 



«3 = mbi 



«, = öl (ii — mcc) 



«0 = öi (^A — wa) 



bo = — bi a 

 folglich nimmt die zu integrirende Gleichung die Gestalt an : 



^y -j ( — w? a -|- w -f- .r) y' + [ -^ — « 0^ + '^^') ] y==o. 

 Setzt man 



y = e"^^ z, 

 so erhält man 



mz" -] (wa -j ^ ~H •^) ^' 4- ^- == 0. 



Wird diese Gleichung — A Mal differenzirt, so erhält man 

 mz^^^^^ -\- (ma. -\- 7i-\- x) zC— ^) = o. 



