(ntegration der DifTerentialgleichuiig etc. 5 1 



_Ji;,_^ r^ r .*»« + » a:+^"l 

 y z=z e «» 2 «i 2 — Iß "' 2 ?n I 



dx L J 



und folglich ist das vollständige Integrale obiger Gleichung: 



rf-i'"^ ' L J da; L J 



Beispiel: Es sei 



y"—bi^y'+y[—-~- + ^o^) = o, 



hier ist 



Uq _ ^ « 6o_ 



daher hat man : 



m = —, n = — -— -, A = 0, a = -7- 



und folglich ist : 



das vollständige Integrale obiger Differentialgleichung. 



Betrachten wir endlich die Gleichung 



«2 ^" + «1 2/' + («0 + ^) 2/ == 



welche dem letzten Ausnahmsfalle entspricht, hier führt der La- 

 place'sche Weg, welchen auch Petzval adoptirte, zum Integrale. 

 Setzen wir nämlich 



2/= /e«^- Ydu 



unter Feine, einstweilen noch unbestimmte Function von w und unter 

 Ui und Wa constante Zahlen verstanden, so haben wir 



«2 «j 



/ = l u e«* F^!< , y" = /w» e"^ 



F^z« 



