IntegiMtion der Differentialgieioimng- etc. 53 



unter Ci , Ca , Cs willkürliche Coiistanten verstanden, deren Summe 

 gleich Null ist. 



Und nun haben wir die Gleichung (1) in allen Fällen integrirt, 

 und wenden uns jetzt zur 



Integration der Differenzengleichnng 



(«3 + 63 ^^0 — + («1 + W x) — -f (ao -\-hx)y = o, 



die in mehreren Fällen eine ganz analoge Behandlung, wie die Inte- 

 gration der Differentialgleichung (1) gestattet, nur sind die Formeln 

 viel verwickelter, und die zu betretenden Wege fast ganz ungebahnt. 

 Setzen wir erst obige Gleichung in folgender Form voraus: 



(14) (m + .r) A2 2/ + [A + 5 - (a + |3) (in + .r)] h A y-{- 



wo der Kürze halber Aoj = h gesetzt wurde, und substituiren in 

 dieselbe 



y = e«-^ z 

 somit 



^y = e«^ [z (e"^ — 1) + e"^ Az] 



A^y = e«-^ [z (e"'' — 1)2 + 2 Az e"" (e"'^— 1) -f A^z e^"^] ; 



wir erhalten dadurch: 



(1 5) (m+^) e2'"' A3 z-\- [Ä(^+J5)+(2e«^ —2—hcc—hß) (m-\-x)'\ 

 . e«* Az-{- l(A + B) (e"^ — 1 ) Ä — A2 ( J |3 + 5 a) + 



+ |(e«" — iy—h(cc-\-ß) (e"" — i) -\- h^aß^ (m -\- x}]z = 0. 



Wählt man nun u so , auf dass : 



(e«'»_l)3 _ h (a+jS) (e«^— 1) + h"-aß=o 

 wird, so folgt hieraus 



e«''— l=/,a und e"''—\=hß. 

 Der erste Werth gibt: 



log (l+Äa) 

 *' ^ h 



und dies in (IS) eingeführt, liefert uns folgende Gleichung: 



(16) (m+a:) (l + /ia)3 A^ c.-^h (1-f Aa) Az [^+5+ (oc—ß) . 



. (^m-\-x) ] -j- Ah- (ci — j3) 2;=o 



