54 Spitzer. 



Man sieht hieraus, dass die Substitution 



y = (i-^-hocp z 



in die Gleichung (14) gemacht , eine ähnliche Vereinfachung nacli 

 sich zieht, wie die Substitution ?/=e"'^ 2; in die eben so gebaute Diffe- 

 rentialgleichung; die neu erhaltene Gleichung ist nämlich in ihrem 

 letzten Coefficienten von a? befreiet. 



Wird die Gleichung (16) beiderseits einer jui fachen Differenzen- 

 nehmung unterworfen, so erhält man 



(l-}-Äa)2 [ (m-\-a}) A^+3 ^_|_^ /^ ^^^,.+1 2;4-A^+~ z) }-^h{i-^/ici) . 

 . [ 1^4-^+ («— P) (m-\-x) I Ai^+» z + ixh («— ß) (Ai^ z + 

 + Ai^+i «) ] + Äh^ (cc—ß) A^z = o 

 und dies gibt geordnet: 



(l+h<xy (m-\-.v-\-hix)A^+U-\-h {i-\-/icc) [Ä-\-B-\-ix(i-\-ha) -\- 

 -|-(a— /3)(m+^+Ä/x)] Af^+i2;+[A+jUL(l+Aa) ]/i2(a— ß)A!^ z=o 

 Wir wählen nun (j. dermassen, auf dass 



Ä-^ lx(\+hcc) = o 

 wird, und erhalten dadurch 



(i-]-ho!,)(m-\-aJ-\-hlx)^v■+-z+lB-\-(ci—ß){m-\-x-\-hlx)h^^+^z=o. 



Aus ihr folgt: 



A'^+'s, _ —B-\-(ß—a)(.m+x-^Ji[).')h 

 ^^•+1« (l+/ta) (m+aj+Äjji) 



und aus dieser wieder 



A^+\+A^+^z —B+ (l+ßA) {m-^x+h fx) 



^H-+i<v (l+/ta) (m + a?+A(ji.) 



Nimmt man beiderseits die Logarithmen, so erhält man : 



loa ^-= = A loa A^+i z = loa ^ , ^^^ 



A"""^ » (1+Aa) (m+a;+ÄfA) 



hieraus folgt : 



