Integration der Differentialgleichung etc. 00 



und hieraus 



-fi+(l+Äp) (m+a-+A ijl) 

 ^ tww 



Man hat daher: 



— Ä+(l+Äß)(m+x+Aix) 

 ^ (.Ulf ' 



und endlich, wenn man 

 und 



2 log- (i_|-/j„) (m+x+h (i) 



^log (l-|-Aa) (,n+a?+Ä (j.) 



i+Äa 



setzt, 



Verwechselt man in dieser Formel A mit ß und zugleich a mit /3, 

 so gewinnt man das zweite particuläre Integrale. Das vollständige 

 Integrale ist daher : 



A—l-ha 



h *+"» 



Ä— i— Aß 

 ja.—i+hf VI (<+^«) (l+^'ß) (w+.^-) -'^A (l+Aß) -a/i (l+Ag) 



h 1+"^ 



unter Ci und C2 willkürliche Constanten oder solche Functionen 

 von .V verstanden, die beim Wachsen von x um h ungeändert bleiben. 



Ist \-\-kx oder i-\-hß gleich Null, so Avird eins der beiden hier 

 angeführten particulären Integrale unbrauchbar, das andere hingegen 

 vereinfacht, so ist namentlich, wenn 1 -|- A« = ist, 



.r ß— 1— Äß , kA 



^log 



r, rA I 1 n\ >>■ A l+'iß ^ £A— («i-t-.r)(l+Aß) 



Ein anderer, ebenfalls erwähnenswerther Fall , wo die Integrale 

 der Differenzen-Gleichungen in einfacherer Gestalt auftreten, ist der 

 wo A oder B gleich Null ist, so hat man für A gleich Null folgendes : 



f_ yj (l+Aß)0n+^)-A5 

 rr irA I I.^ '» V ^^ (l+Äa)(m+x) j 



5_i— Äß 



