Integration der Differentialgleichung etc. 57 



sie geht nämlich hiedurch über in : 



m (1 -j- (xli) Ai^+' z + h (m a -\- n -\- .V -{- iJ. h) At^+i « = o. 

 Aus dieser folgen siiccessive : 



%A^+^.=s^^ "-'^;+^^^f'^ 



^ ^ w(l+a/t) 



A— a— 1 ^% jnCl+aA) 



und setzt man endlieh: 



X 



y=(\ + all) * 2 

 und 



A 



^"^ 1+aÄ ' 



so folgt: 



A—i—ah 

 X l+aÄ~ v/ (ot— An— Ax) (1+aA) +^Aä 

 rT/-4 I 1\^ ^ . ^ mfi+ahy 



y=C(i-\-cih) . ^_i-aft g '•^ -' 



unter C wieder eine willkürliehe Function von cc verstanden, die beim 

 Wachsen von o? um h ungeändert bleibt. Ich bemerke noch dass die 

 hier gefundenen Integrale der Differenzen -Gleichungen sich augen- 

 blicklich in die vorhin gefundenen Integrale der Differenzialgleichun- 

 gen verwandeln, wenn man h gegen Null convergiren lässt. 



Integration der Differentialgleichang. 



(«3+63 a^)y"'+ («3 +63 ^v)y"-{- (cii-^bi.T) 2/'+ («0+60.1?) y-=o. 

 Die Integration dieser Gleichung lässt sich eben so einfach 

 durchführen, wie die Integration einer Gleichung zweiter Ordnung. 

 Wir bilden uns nämlich den Bruch 



«3 u^ -\- «2 u^ + <*i " + "0 

 63 m3 _|_ 5^ m3 _j_ 5j if _|_ 5p 



dessen Zähler und Nenner wir kurz mit Uo und f/, bezeichnen , und 

 zerlegen denselben in Partialbrüche; gesetzt den Fall, es sei 



