S8 Spitzer. 



«3 m3 4- «2 m3 + «1 « + «0 ABC 



(17) = ni -+- + + 



^ ^ &3 ?<3 +63 m2 + 6j 6+Ö0 ' n — a ' ?/ — /3 ' m — 7 



SO führen wir in die gegebene Gleichung statt den Constanten «3 «3 

 «1 «0 63 63 61 und 60 neue Constanten ein, nämlich m A, B, C, oc, ß, 7 

 mittelst folgenden aus der Gleichung (IT) hervorgehenden Relationen : 



«3 = mbs 



a, = b, [A-\-B-\-C-m(<x-}-ß-\-y)j 



a,=b,[7n(aß + ay-\-ßy) — A(ß-\-y)-B(cc + y) — Cicc-\-ß)] 



(io = hz \^Aßy-^Boi.'^-\- Cccß — mccßy'l 



63=-63(a + |3 + 7) 



bi=b,(aß + ccy-\-ßy) 



bo = — bs aßy 



Die nach Einführung dieser Werthe hervorgehende Gleichung ist: 



(18) (^4-ar)2/'" + [^ + ^+^-(«+l3 + 7)(>^ + «^)]2/" + 

 + [-i(ß + 7)-5(a + 7)-(7(a+l3)+(aß+«7+ß7) . 

 . (w^ + •^)]2/ + [A ßy -{- B oiy -\- Caß — <xßy(m-\-x) ] y = o 



durch die Substitution 



y = e«^' z 

 erhält man : 



(m-]-a?)z"'-\-[A-^B + C+i2oi — ß~y)(m-\-.v)\z"-^l2a . 

 . (^4_5_|_c)-^(|3 + 7)-5(« + 7)-C(a+|3) + (a«-ai3- 



— «7 4- 137) (m-\-cc)}z' -\-A (aä — aß — ay -\- ßy) z = o 



und diese Gleichung ist einfacher als die Gleichung (18), da der 

 CoefTicient des letzten Gliedes eine Constante ist. 



Wird nun diese Gleichung /jimal differenzirt, so erhält man: 



(m +^) z(^-^^y + [/x + J -f 5-f C+ (2 « — 13 — 7) (m+o?)] z(^+'~^ + 



+ [^(2a-ß-7)+2«(J+5+C)-^(/3+7)-5(a + 7)- 



— C(a+i3) -f («3— aj3 — «7 + ßy) (m+o?)] z<^i^+*) + 

 -f (/j^ + J) («3— a|3 — «7-1-/37) 2;(^) = o 



und diese Gleichung vereinfacht sich für 



p.-\-A = 0, 

 man erhält alsdann nämlich 



(19) (m-f^)«(-^+3)4- \B-\-C-Y{2oi—ß—y){m-\-x)'\z^-^'r'-^ + 

 -f[2a(5+C)-5(a-f-7) — C(aH-/3) + 



-f {a"-—aß — ay—ßy){m-\-x]z^-^+^^ = 0. 



